Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 5*37* делилось на 3, но не делилось на 9?

Признак делимости на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Решение:

Сумма известных цифр числа 5*37* равна 5 + 3 + 7 = 15.

Теперь найдем возможные значения для звёздочки, чтобы сумма цифр делилась на 3:

• Если звёздочка = 0, сумма = 15 + 0 = 15 (делится на 3).
• Если звёздочка = 3, сумма = 15 + 3 = 18 (делится на 3).
• Если звёздочка = 6, сумма = 15 + 6 = 21 (делится на 3).
• Если звёздочка = 9, сумма = 15 + 9 = 24 (делится на 3).

Теперь проверим, какое из этих чисел не делится на 9:

• 15 (не делится на 9).
• 18 (делится на 9).
• 21 (не делится на 9).
• 24 (не делится на 9).

Нам нужно найти самую маленькую цифру, которая удовлетворяет обоим условиям. Среди подходящих цифр (0, 6, 9) самая маленькая — 0.

Проверка:

• Число 5037: Сумма цифр 15. 15 делится на 3, но не делится на 9.

Ответ: 0