Контрольные задания > Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 1001011029_16 <2_58
Вопрос:

Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 1001011029_16 <2_58

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1

Краткое пояснение: Нужно подобрать такую цифру, чтобы неравенство выполнялось.
  • Шаг 1: Переведём все числа в десятичную систему счисления для удобства сравнения.
  • Шаг 2: Перевод числа 10010110₂ в десятичную систему:

10010110₂ = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 128 + 16 + 4 + 2 = 150

  • Шаг 3: Перевод числа 2_5₈ в десятичную систему:

2_5₈ = 2·8¹ + _·8⁰ = 16 + _

  • Шаг 4: Теперь у нас есть неравенство:

150 < 9_₁₆ < 16 + _

  • Шаг 5: Перевод числа 9_₁₆ в десятичную систему:

9_₁₆ = 9·16¹ + _·16⁰ = 144 + _

  • Шаг 6: Подставим это в неравенство:

150 < 144 + _ < 16 + _

  • Шаг 7: Теперь нужно подобрать цифру, которая, будучи вставлена вместо знака "_", сделает неравенство верным.
  • Шаг 8: Проверим варианты:

Если _ = 0: 150 < 144 + 0 < 16 + 0 → 150 < 144 < 16 (неверно)

Если _ = 1: 150 < 144 + 1 < 16 + 1 → 150 < 145 < 17 (неверно)

Если _ = 2: 150 < 144 + 2 < 16 + 2 → 150 < 146 < 18 (неверно)

Если _ = 3: 150 < 144 + 3 < 16 + 3 → 150 < 147 < 19 (неверно)

Если _ = 4: 150 < 144 + 4 < 16 + 4 → 150 < 148 < 20 (неверно)

Если _ = 5: 150 < 144 + 5 < 16 + 5 → 150 < 149 < 21 (неверно)

Если _ = 6: 150 < 144 + 6 < 16 + 6 → 150 < 150 < 22 (неверно)

Если _ = 7: 150 < 144 + 7 < 16 + 7 → 150 < 151 < 23 (верно)

Если _ = 8: 150 < 144 + 8 < 16 + 8 → 150 < 152 < 24 (верно)

Если _ = 9: 150 < 144 + 9 < 16 + 9 → 150 < 153 < 25 (верно)

Если _ = A: 150 < 144 + 10 < 16 + 10 → 150 < 154 < 26 (верно)

Если _ = B: 150 < 144 + 11 < 16 + 11 → 150 < 155 < 27 (верно)

Если _ = C: 150 < 144 + 12 < 16 + 12 → 150 < 156 < 28 (верно)

Если _ = D: 150 < 144 + 13 < 16 + 13 → 150 < 157 < 29 (верно)

Если _ = E: 150 < 144 + 14 < 16 + 14 → 150 < 158 < 30 (верно)

Если _ = F: 150 < 144 + 15 < 16 + 15 → 150 < 159 < 31 (верно)

  • Шаг 9: Наименьшая цифра, при которой неравенство выполняется, это 7. Но так как у нас в восьмеричной системе счисления есть только цифры от 0 до 7, то нам нужно подобрать цифру меньше 7.
  • Шаг 10: Проверим, что произойдет, если мы переведем число 9_₁₆ в восьмеричную систему счисления:

9_₁₆ = 9·16¹ + _·16⁰ = 144 + _

144 + _ = (2·8¹ + _·8⁰) = 16 + _

Подставим это в неравенство:

150 < 144 + _ < 16 + _

  • Шаг 11: Если мы поставим 1, то получим:

150 < 145 < 17

Но это неверно. Значит, ответ 1.

Ответ: 1

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸