Какую из дробей нельзя привести к знаменателю 27?

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно, чтобы новый знаменатель делился на старый знаменатель без остатка. Проверим, какие из предложенных знаменателей являются делителями числа 27.

1. Рассмотрим дробь $$\frac{2}{3}$$. Число 27 делится на 3, так как $$27 : 3 = 9$$. Значит, дробь $$\frac{2}{3}$$ можно привести к знаменателю 27.
2. Рассмотрим дробь $$\frac{54}{162}$$. Число 27 не является делителем числа 162. Разложим число 162 на простые множители: $$162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4$$. Предположим, что $$\frac{162}{27} = x$$, тогда $$x = \frac{2 \cdot 3^4}{3^3} = 2 \cdot 3 = 6$$. Значит, дробь $$\frac{54}{162}$$ можно привести к знаменателю 27.
3. Рассмотрим дробь $$\frac{4}{81}$$. Число 27 не является делителем числа 81. Разложим число 81 на простые множители: $$81 = 3^4$$. Предположим, что $$\frac{81}{27} = x$$, тогда $$x = \frac{3^4}{3^3} = 3$$. Значит, дробь $$\frac{4}{81}$$ можно привести к знаменателю 27.
4. Рассмотрим дробь $$\frac{72}{162}$$. Число 27 не является делителем числа 162. Разложим число 162 на простые множители: $$162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4$$. Предположим, что $$\frac{162}{27} = x$$, тогда $$x = \frac{2 \cdot 3^4}{3^3} = 2 \cdot 3 = 6$$. Значит, дробь $$\frac{72}{162}$$ можно привести к знаменателю 27.

Проверим, делится ли знаменатель каждой дроби на 27.

1. $$\frac{2}{3}$$. 3 не равно 27.
2. $$\frac{54}{162}$$. 162 не равно 27.
3. $$\frac{4}{81}$$. 81 не равно 27.
4. $$\frac{72}{162}$$. 162 не равно 27.

Если знаменатель нельзя привести к 27, то дробь нельзя привести к знаменателю 27.

Ни одна из дробей не имеет знаменатель 27.

Из условия не ясно, к какому знаменателю нужно привести все дроби, чтобы ответить на вопрос.

Выполним сокращение дробей, если это возможно.

1. $$\frac{2}{3}$$ - дробь не сокращается.
2. $$\frac{54}{162} = \frac{27 \cdot 2}{27 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$. Знаменатель 3.
3. $$\frac{4}{81}$$. Дробь не сокращается.
4. $$\frac{72}{162} = \frac{36 \cdot 2}{36 \cdot 4 + 18} = \frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 18} = \frac{4}{9}$$. Знаменатель 9.

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ (3, 81, 9) = 81

1. $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{54}{81}$$
2. $$\frac{54}{162} = \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{27}{81}$$
3. $$\frac{4}{81}$$
4. $$\frac{72}{162} = \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{36}{81}$$

Из этого решения видно, что знаменатель 27 нельзя получить.

Ответ: невозможно определить