4.345 Какую из дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{19}{21}\), \(\frac{19}{35}\), \(\frac{21}{35}\), \(\frac{11}{250}\), \(\frac{19}{40}\), \(\frac{2}{9}\), \(\frac{5}{12}\), \(\frac{21}{56}\), \(\frac{7}{32}\)?

Ответ:

Разложим знаменатели дробей на простые множители: \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. \(21 = 3 \cdot 7\) - нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. \(35 = 5 \cdot 7\) - нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. \(250 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. \(9 = 3 \cdot 3\) - нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\) - нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. \(56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7\) - нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. \(32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. Сократим дробь \(\frac{21}{35} = \frac{3}{5}\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. Сократим дробь \(\frac{21}{56} = \frac{3}{8}\) - можно представить в виде конечной десятичной дроби. Ответ: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{21}{35}\), \(\frac{11}{250}\), \(\frac{19}{40}\), \(\frac{21}{56}\), \(\frac{7}{32}\).

Проверка за 10 секунд: Если в разложении знаменателя есть простые множители, отличные от 2 и 5, то дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Доп. профит: Перед тем, как раскладывать знаменатель на простые множители, сократите дробь, если это возможно.