Какую формулу (или формулы?) следует применить для разложения этого выражения на множители? 49a²b⁴ - 70ab²c³ + 25c⁶

Разбор задания

Перед нами выражение: 49a²b⁴ - 70ab²c³ + 25c⁶. Наша задача — выбрать подходящую формулу сокращённого умножения для его разложения на множители.

Анализ выражения

Давай посмотрим на части выражения:

• Первое слагаемое: 49a²b⁴. Это квадрат: (7ab²)².
• Последнее слагаемое: 25c⁶. Это тоже квадрат: (5c³)².
• Среднее слагаемое: -70ab²c³. Проверим, является ли оно удвоенным произведением первого и второго основания квадрата: 2 * (7ab²) * (5c³) = 70ab²c³.

Поскольку среднее слагаемое отрицательное, а первые и последние слагаемые — это квадраты, то у нас есть все основания полагать, что это формула квадрата разности.

Формула квадрата разности

Формула квадрата разности выглядит так: (x - y)² = x² - 2xy + y².

В нашем случае:

• x = 7ab²
• y = 5c³

Тогда выражение 49a²b⁴ - 70ab²c³ + 25c⁶ раскладывается как (7ab² - 5c³)².

Вывод

Для разложения данного выражения на множители следует применить формулу квадрат разности.

Ответ: квадрат разности.