Какой величины потребуется сила F для перемещения груза, вес которого P = 103,5 Н, если высота наклонной плоскости h = 0,2 м, длина наклонной плоскости l = 0,6 м, плечи рычага l₁ = 1,8 м и l₂ = 5,4 м? (Ответ дай в виде целого числа.)

Решение:

В этой задаче объединены три простых механизма: наклонная плоскость, система блоков и рычаг. Будем решать задачу, находя силу на каждом этапе.

1. Наклонная плоскость:

Для начала найдем силу, которую нужно приложить для подъема груза по наклонной плоскости без учета блоков и рычага. Используем формулу для КПД наклонной плоскости, предполагая КПД равным 1 (идеальный механизм):

\( F_{наклон} = P \cdot \frac{h}{l} \)

Где:

• \( P \) — вес груза (103,5 Н)
• \( h \) — высота наклонной плоскости (0,2 м)
• \( l \) — длина наклонной плоскости (0,6 м)

Подставим значения:

\[ F_{наклон} = 103,5 \text{ Н} \cdot \frac{0,2 \text{ м}}{0,6 \text{ м}} = 103,5 \text{ Н} \cdot \frac{1}{3} \approx 34,5 \text{ Н} \]

2. Система блоков:

На рисунке видно, что используется подвижный блок. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Однако, на рисунке показана система из двух блоков, один из которых неподвижный, а другой подвижный. При подъеме груза с помощью такой системы выигрыш в силе составляет 2 раза.

Сила после прохождения через блоки:

\( F_{блоки} = \frac{F_{наклон}}{2} \)

\[ F_{блоки} = \frac{34,5 \text{ Н}}{2} \approx 17,25 \text{ Н} \]

3. Рычаг:

Теперь эту силу, приложенную к рычагу, нужно уравновесить. Для этого используем условие равновесия рычага:

\( F_{прилож} \cdot l_1 = F_{груза} \cdot l_2 \)

Где:

• \( F_{прилож} \) — искомая сила, которую нужно приложить
• \( l_1 \) — плечо силы \( F_{прилож} \) (1,8 м)
• \( F_{груза} \) — сила, действующая на рычаг (сила после блоков, \( \approx 17,25 \text{ Н} \))
• \( l_2 \) — плечо силы \( F_{груза} \) (5,4 м)

Выразим искомую силу \( F_{прилож} \):

\( F_{прилож} = F_{груза} \cdot \frac{l_2}{l_1} \)

Подставим значения:

\[ F_{прилож} = 17,25 \text{ Н} \cdot \frac{5,4 \text{ м}}{1,8 \text{ м}} = 17,25 \text{ Н} \cdot 3 \approx 51,75 \text{ Н} \]

Округление до целого числа:

По условию, ответ нужно дать в виде целого числа. Округляем 51,75 Н до ближайшего целого числа.

\[ 51,75 \text{ Н} \approx 52 \text{ Н} \]

Ответ: чтобы переместить груз, необходимо приложить силу в 52 Н.