Какой угол между стрелками часов в:

Решение:

Для определения угла между часовой и минутной стрелками часов используется формула:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot H - 5.5^{\circ} \cdot M \right| \)

где \( H \) — часы, \( M \) — минуты.

а) 6 ч:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 6 - 5.5^{\circ} \cdot 0 \right| = \left| 180^{\circ} - 0^{\circ} \right| = 180^{\circ} \)

б) 5 ч:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 5 - 5.5^{\circ} \cdot 0 \right| = \left| 150^{\circ} - 0^{\circ} \right| = 150^{\circ} \)

в) 11 ч:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 11 - 5.5^{\circ} \cdot 0 \right| = \left| 330^{\circ} - 0^{\circ} \right| = 330^{\circ} \). Угол может быть также \( 360^{\circ} - 330^{\circ} = 30^{\circ} \).

г) 16 ч:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 16 - 5.5^{\circ} \cdot 0 \right| = \left| 480^{\circ} - 0^{\circ} \right| \). Так как \( 480^{\circ} > 360^{\circ} \), вычитаем \( 360^{\circ} \): \( 480^{\circ} - 360^{\circ} = 120^{\circ} \). Или \( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 4 - 5.5^{\circ} \cdot 0 \right| = 120^{\circ} \) (используем 16 ч = 4 ч).

д) 3 ч 30 мин:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 3 - 5.5^{\circ} \cdot 30 \right| = \left| 90^{\circ} - 165^{\circ} \right| = \left| -75^{\circ} \right| = 75^{\circ} \)

е) 14 ч 30 мин:

\( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 14 - 5.5^{\circ} \cdot 30 \right| = \left| 420^{\circ} - 165^{\circ} \right| = \left| 255^{\circ} \right| = 255^{\circ} \). Угол может быть также \( 360^{\circ} - 255^{\circ} = 105^{\circ} \). Используем 14 ч = 2 ч: \( \alpha = \left| 30^{\circ} \cdot 2 - 5.5^{\circ} \cdot 30 \right| = \left| 60^{\circ} - 165^{\circ} \right| = \left| -105^{\circ} \right| = 105^{\circ} \).

Ответ: а) 180°; б) 150°; в) 30° (или 330°); г) 120°; д) 75°; е) 105° (или 255°).