Какой шар имеет минимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность (\( \rho \)) вычисляется как масса (\( m \)) делённая на объём (\( V \)): \( \rho = \frac{m}{V} \).

В условии сказано, что \( V_2 = V_3 > V_1 \). Также на рычажных весах шар 1 уравновешивает шары 2 и 3. Это означает, что масса шара 1 равна сумме масс шаров 2 и 3: \( m_1 = m_2 + m_3 \).

Если предположить, что все шары сделаны из одного материала, то \( m = \rho \cdot V \). Тогда \( \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2 + \rho_3 V_3 \).

Если \( \rho_1 = \rho_2 = \rho_3 = \rho \), то \( \rho V_1 = \rho V_2 + \rho V_3 \), что означает \( V_1 = V_2 + V_3 \). Но по условию \( V_2 = V_3 > V_1 \), значит, \( V_2 + V_3 > V_1 \). Следовательно, шары сделаны из разных материалов, и \( \rho_1
e \rho_2
e \rho_3 \).

Из условия \( m_1 = m_2 + m_3 \) и \( V_2 = V_3 > V_1 \), чтобы \( \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} \) было минимальным, нужно чтобы \( m_1 \) было максимально, а \( V_1 \) минимально, или чтобы \( m_1 \) было минимально, а \( V_1 \) максимально. У нас \( V_1 \) минимально, а \( m_1 \) максимально (так как \( m_1 = m_2 + m_3 \)).

Поэтому шар 1 имеет минимальную среднюю плотность.

Ответ: 1.