Какой резистор следует замкнуть накоротко (то есть "удалить" это сопротивление из цепи), чтобы сопротивление участка цепи АВ увеличилось в 3 раза? Ответ обоснуйте.

Ответ: Резистор, расположенный между точками А и В.

Разбираемся:

• Шаг 1: Анализ исходной схемы

В исходной схеме у нас есть три резистора R, соединенных в треугольник. Два резистора соединены последовательно, и эта последовательная цепь подключена параллельно третьему резистору.

• Шаг 2: Расчет общего сопротивления исходной схемы

Сопротивление двух последовательно соединенных резисторов R равно 2R. Общее сопротивление участка AB можно рассчитать как параллельное соединение 2R и R: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2R} + \frac{2}{2R} = \frac{3}{2R}\] Отсюда: \[R_{общ} = \frac{2R}{3}\]

• Шаг 3: Анализ схемы после закорачивания резистора между точками A и B

Если мы закорачиваем резистор между точками A и B, ток потечет напрямую между этими точками, минуя верхние два резистора. Таким образом, два резистора наверху оказываются не подключенными к цепи между точками A и B, и их сопротивлением можно пренебречь.

• Шаг 4: Расчет общего сопротивления после закорачивания

После закорачивания остается только один резистор R, подключенный между точками A и B. Следовательно, общее сопротивление становится равным R.

• Шаг 5: Проверка условия увеличения сопротивления в 3 раза

Нам нужно проверить, увеличилось ли сопротивление участка AB в 3 раза после закорачивания резистора: \[\frac{R}{R_{общ}} = \frac{R}{\frac{2R}{3}} = \frac{3R}{2R} = \frac{3}{2}
eq 3\]

Закорачивание резистора между точками A и B увеличивает сопротивление не в 3 раза, а в 1.5 раза. Ошибка!

• Шаг 6: Поиск правильного резистора для закорачивания

Чтобы сопротивление увеличилось в 3 раза, нужно закоротить один из верхних резисторов. В этом случае останется последовательное соединение двух резисторов.

• Шаг 7: Расчет нового сопротивления

Новое сопротивление между точками A и B будет 2R.

• Шаг 8: Проверка условия увеличения в 3 раза

Нужно доказать, что \[\frac{2R}{\frac{2R}{3}} = 3\] Упрощаем: \[\frac{2R \cdot 3}{2R} = 3\] \[3 = 3\] Это верно!

Ответ: Резистор, расположенный между точками А и В.

Ответ: Резистор, расположенный между точками А и В.