Какой одночлен нужно поставить в запись * 5y²z = 6x⁴y⁵z⁴ вместо символа *, чтобы получилось верное равенство?

Решение:

Чтобы найти одночлен, который нужно поставить вместо символа *, решим уравнение относительно *.

Уравнение: \( * \cdot 5y^2z = 6x^4y^5z^4 \)

Выразим *:

\( * = \frac{6x^4y^5z^4}{5y^2z} \)

Разделим коэффициенты и степени переменных:

\( * = \frac{6}{5} \cdot \frac{x^4}{1} \cdot \frac{y^5}{y^2} \cdot \frac{z^4}{z^1} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( y^5 \div y^2 = y^{5-2} = y^3 \)

\( z^4 \div z^1 = z^{4-1} = z^3 \)

\( * = 1.2 x^4 y^3 z^3 \)

Теперь подставим найденный одночлен в исходную запись:

\( 1.2x^4y^3z^3 \cdot 5y^2z = (1.2 \cdot 5) \cdot x^4 \cdot (y^3 + y^2) \cdot (z^3 + z^1) \)

\( = 6 \cdot x^4 \cdot y^{3+2} \cdot z^{3+1} \)

\( = 6x^4y^5z^4 \)

Равенство верно.

Ответ: 1,2x⁴y³z³