1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 °С? 2. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты Q1 = 1,5 * 106 Дж, передано холодильнику количество теплоты Q2 = -1,2 * 106 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С. 3. В паровой турбине для получения пара с температурой 250 °С сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг. При этом пар совершает работу 1 кВт * ч. Температура холодильника 30 °С. Вычислите КПД турбины. Удельная теплота сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг. 4. В цилиндре находится газ, для нагревания которого сжигают нефть массой 2 кг с удельной теплотой сгорания 4,3 * 107 Дж/кг. Расширяясь газ совершает работу 10 кВт * ч. На сколько изменилась внутренняя энергия газа? Чему равен КПД установки? 5. Двигатель автомобиля развивает мощность 25 кВт. Определите ККД двигателя, если при скорости 60 км/ч он потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5 * 107 Дж.

Рассмотрим каждую задачу по отдельности: 1. Для решения задачи о температуре нагревателя необходимо воспользоваться формулой КПД идеальной тепловой машины Карно: $$\eta = 1 - \frac{T_\text{холод}} {T_\text{нагр}}$$, где ( T_\text{холод} ) - температура холодильника, а ( T_\text{нагр} ) - температура нагревателя (обе в Кельвинах). Нам дано ( \eta = 80% = 0.8 ) и ( T_\text{холод} = 27,^{\circ}\text{C} = 300,\text{K} ). Выразим ( T_\text{нагр} ) и вычислим ее: $$T_\text{нагр} = \frac{T_\text{холод}} {1 - \eta} = \frac{300} {1 - 0.8} = \frac{300} {0.2} = 1500, \text{K}$$ Переведем в градусы Цельсия: $$T_\text{нагр} = 1500 - 273 = 1227, ^{\circ}\text{C}$$ Ответ: Температура нагревателя должна быть 1227 °С. 2. Для вычисления КПД машины используем формулу: $$\eta = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1}$$, где ( Q_1 ) - тепло, полученное от нагревателя, ( Q_2 ) - тепло, переданное холодильнику. Подставим значения: $$\eta = \frac{1.5 \cdot 10^6 - 1.2 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} = \frac{0.3 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} = 0.2 = 20\%$$ Максимально возможный КПД (КПД Карно): $$\eta_\text{max} = 1 - \frac{T_\text{холод}} {T_\text{нагр}} = 1 - \frac{30 + 273}{250 + 273} = 1 - \frac{303}{523} \approx 1 - 0.579 = 0.421 = 42.1\%$$ Ответ: КПД машины 20%, максимально возможный КПД 42.1%. 3. КПД турбины: $$\eta = \frac{A}{Q}$$, где A - работа, Q - тепло, полученное при сгорании топлива. Работа: $$A = 1 \, \text{кВт} \cdot \text{ч} = 1000 \, \text{Вт} \cdot 3600 \, \text{с} = 3.6 \cdot 10^6 \, \text{Дж}$$. Тепло: $$Q = m \cdot q = 0.35 \, \text{кг} \cdot 42 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} = 14.7 \cdot 10^6 \, \text{Дж}$$. КПД: $$\eta = \frac{3.6 \cdot 10^6}{14.7 \cdot 10^6} \approx 0.245 = 24.5\%$$. Ответ: КПД турбины 24.5%. 4. Изменение внутренней энергии газа: $$\Delta U = Q - A$$, где ( Q ) - тепло, полученное при сгорании топлива, ( A ) - работа, совершенная газом. Тепло: $$Q = m \cdot q = 2 \, \text{кг} \cdot 4.3 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} = 8.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$. Работа: $$A = 10 \, \text{кВт} \cdot \text{ч} = 10000 \, \text{Вт} \cdot 3600 \, \text{с} = 3.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$. Изменение внутренней энергии: $$\Delta U = 8.6 \cdot 10^7 - 3.6 \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$. КПД установки: $$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{3.6 \cdot 10^7}{8.6 \cdot 10^7} \approx 0.419 = 41.9\%$$. Ответ: Изменение внутренней энергии газа $$5 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$, КПД установки 41.9%. 5. Мощность двигателя ( P = 25 \, \text{кВт} = 25000 \, \text{Вт} ). Расход бензина ( V = 12 \, \text{л} ) на ( s = 100 \, \text{км} = 10^5 \, \text{м} ). Плотность бензина ( \rho = 700 \, \text{кг/м}^3 ). Теплота сгорания ( q = 4.5 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} ). Найдем массу бензина: $$m = \rho \cdot V = 700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 8.4 \, \text{кг}$$. Энергия, выделившаяся при сгорании: $$Q = m \cdot q = 8.4 \, \text{кг} \cdot 4.5 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} = 37.8 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$. Время в пути: $$t = \frac{s}{v} = \frac{10^5 \, \text{м}}{60 \cdot (1000/3600) \, \text{м/с}} = \frac{10^5 \cdot 3.6}{60000} = 6000 \, \text{с}$$. Полезная работа двигателя: $$A = P \cdot t = 25000 \, \text{Вт} \cdot 6000 \, \text{с} = 15 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$$. КПД двигателя: $$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{15 \cdot 10^7}{37.8 \cdot 10^7} \approx 0.397 = 39.7\%$$. Ответ: КПД двигателя 39.7%.