-184. Каково сопротивление цепи (см. рисунок) между точками А и В, если сопротивление каждо- го звена равно 90 Ом?

Ответ: 135 Ом

Пошаговое решение:

1. Анализ схемы:

• Схема представляет собой треугольник, разделенный на более мелкие треугольники, соединенные определенным образом между точками A и B.
• Все звенья имеют одинаковое сопротивление 90 Ом.

1. Упрощение схемы:

• Центральный треугольник состоит из трех резисторов, соединенных в треугольник. Можно преобразовать этот треугольник в эквивалентную звезду (Y-соединение).

• Преобразование треугольника в звезду:

• В звезде каждый резистор будет равен \(\frac{R}{3}\), где R - сопротивление каждого резистора в треугольнике.
• В данном случае \(\frac{90}{3} = 30 \text{ Ом}\).

1. Расчет сопротивления звезды:

• Звезда состоит из трех резисторов, каждый из которых равен 30 Ом.
• Один из резисторов звезды соединяется с точкой A, а два других соединяются с двумя другими вершинами треугольника.

1. Дальнейшее упрощение:

• Два резистора (90 Ом каждый) соединены последовательно с двумя резисторами по 30 Ом (из звезды). Это дает два участка по \(90 + 30 = 120 \text{ Ом}\).
• Эти два участка по 120 Ом соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление:

\[\frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{120} + \frac{1}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}\] \[R_{паралл} = 60 \text{ Ом}\]

1. Финальный расчет:

• Остается добавить сопротивление, идущее от точки A до центра звезды (30 Ом).
• Общее сопротивление: \(60 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} + 45 \text{ Ом} = 135 \text{ Ом}\).

Ответ: 135 Ом