Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 16-цветного неупакованного растрового изображения, занимающего на диске 1 Мбайт, если его высота вдвое больше ширины?

Краткая запись:

• Размер изображения: 1 Мбайт
• Цветовая модель: 16-цветная
• Соотношение сторон: высота = 2 * ширина
• Найти: ширина (W) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем размер изображения из Мбайт в биты. 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Кбайт = 1024 байт, 1 байт = 8 бит. Значит, 1 Мбайт = 1024 * 1024 * 8 = 8388608 бит.
2. Шаг 2: Определим, сколько бит используется для кодирования одного пикселя. 16-цветная палитра означает, что для кодирования цвета каждого пикселя требуется 4 бита (так как $$2^4 = 16$$).
3. Шаг 3: Найдем общее количество пикселей в изображении. Общий размер в битах, деленный на количество бит на пиксель: 8388608 бит / 4 бит/пиксель = 2097152 пикселей.
4. Шаг 4: Обозначим ширину изображения как W, а высоту как H. По условию, H = 2W. Площадь изображения в пикселях равна W * H.
5. Шаг 5: Подставим соотношение сторон в формулу площади: W * (2W) = 2097152.
6. Шаг 6: Решим уравнение относительно W: $$2W^2 = 2097152 ightarrow W^2 = 1048576$$.
7. Шаг 7: Найдем ширину, извлекая квадратный корень: $$W = \sqrt{1048576} = 1024$$ пикселей.

Ответ: 1024 пикселей