Какова область значений $$f(x) = -(x - 2)^2 + 2$$?

Решение:

Функция задана уравнением \( f(x) = -(x - 2)^2 + 2 \). Это квадратичная функция, график которой — парабола.

Рассмотрим часть \( -(x - 2)^2 \). Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то \( (x - 2)^2 \ge 0 \). Следовательно, \( -(x - 2)^2 \le 0 \).

Теперь учтём константу \( + 2 \): \( -(x - 2)^2 + 2 \le 2 \).

Это означает, что максимальное значение функции равно 2. Нижней границы для значений функции нет, так как \( -(x - 2)^2 \) может принимать сколь угодно большие отрицательные значения.

Таким образом, область значений функции — \( (-\infty, 2] \).

Ответ: \( (-\infty, 2] \).