17.36. Какова мощность тока B каждом из резисторов (рис. 74, а-г)? Сопротивление каждого из резисторов 10 Ом, к цепи приложено напряжение 30 В.

Решение:

Для решения этой задачи, нам потребуется знание закона Ома и формулы для мощности электрического тока.

Закон Ома: \[I = \frac{U}{R}\]

Мощность: \[P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\]

Где:

• I - сила тока (в амперах)
• U - напряжение (в вольтах)
• R - сопротивление (в омах)
• P - мощность (в ваттах)

Теперь рассмотрим каждую схему отдельно.

Схема а)

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно: \[R_{23} = R_2 + R_3 = 10 + 10 = 20 \text{ Ом}\]

Далее R1 и R23 соединены параллельно. Общее сопротивление цепи равно: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\]

Отсюда: \[R_{общ} = \frac{20}{3} \text{ Ом}\]

Общий ток в цепи: \[I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30}{\frac{20}{3}} = \frac{30 \cdot 3}{20} = 4.5 \text{ A}\]

Напряжение на R1 равно 30 В, поэтому мощность на R1 равна: \[P_{R1} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{30^2}{10} = 90 \text{ Вт}\]

Ток через R1: \[I_{R1} = \frac{U}{R_1} = \frac{30}{10} = 3 \text{ A}\]

Ток через R2 и R3: \[I_{R23} = I_{общ} - I_{R1} = 4.5 - 3 = 1.5 \text{ A}\]

Мощности на R2 и R3: \[P_{R2} = P_{R3} = I_{R23}^2 \cdot R = 1.5^2 \cdot 10 = 2.25 \cdot 10 = 22.5 \text{ Вт}\]

Схема б)

Резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно: \[R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ Ом}\]

Далее R123 и R4 соединены параллельно. Общее сопротивление цепи равно: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_{4}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{4}{30}\]

Отсюда: \[R_{общ} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ Ом}\]

Общий ток в цепи: \[I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30}{7.5} = 4 \text{ A}\]

Напряжение на R123 и R4 одинаково и равно 30 В. Поэтому мощности: \[P_{R123} = \frac{U^2}{R_{123}} = \frac{30^2}{30} = 30 \text{ Вт}\] \[P_{R4} = \frac{U^2}{R_{4}} = \frac{30^2}{10} = 90 \text{ Вт}\]

Ток через R123: \[I_{R123} = \frac{U}{R_{123}} = \frac{30}{30} = 1 \text{ A}\]

Поскольку R1, R2 и R3 соединены последовательно, ток через каждый резистор равен 1 A. Тогда мощности на R1, R2 и R3: \[P_{R1} = P_{R2} = P_{R3} = I_{R123}^2 \cdot R = 1^2 \cdot 10 = 10 \text{ Вт}\]

Схема в)

Резисторы R2 и R3 соединены параллельно. Общее сопротивление равно: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10}\]

Отсюда: \[R_{23} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Ом}\]

Далее R1 и R23 соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно: \[R_{общ} = R_1 + R_{23} = 10 + 5 = 15 \text{ Ом}\]

Общий ток в цепи: \[I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30}{15} = 2 \text{ A}\]

Мощность на R1: \[P_{R1} = I_{общ}^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 10 = 4 \cdot 10 = 40 \text{ Вт}\]

Напряжение на R23: \[U_{R23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 2 \cdot 5 = 10 \text{ В}\]

Мощности на R2 и R3: \[P_{R2} = P_{R3} = \frac{U_{R23}^2}{R} = \frac{10^2}{10} = 10 \text{ Вт}\]

Схема г)

Резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно: \[R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ Ом}\]

Резисторы R4 и R5 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно: \[R_{45} = R_4 + R_5 = 10 + 10 = 20 \text{ Ом}\]

Далее R123 и R45 соединены параллельно. Общее сопротивление цепи равно: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60}\]

Отсюда: \[R_{общ} = \frac{60}{5} = 12 \text{ Ом}\]

Общий ток в цепи: \[I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30}{12} = 2.5 \text{ A}\]

Напряжение на R123 и R45 одинаково и равно 30 В. Поэтому токи: \[I_{123} = \frac{U}{R_{123}} = \frac{30}{30} = 1 \text{ A}\] \[I_{45} = \frac{U}{R_{45}} = \frac{30}{20} = 1.5 \text{ A}\]

Поскольку R1, R2 и R3 соединены последовательно, ток через каждый резистор равен 1 A. Тогда мощности на R1, R2 и R3: \[P_{R1} = P_{R2} = P_{R3} = I_{123}^2 \cdot R = 1^2 \cdot 10 = 10 \text{ Вт}\]

Поскольку R4 и R5 соединены последовательно, ток через каждый резистор равен 1.5 A. Тогда мощности на R4 и R5: \[P_{R4} = P_{R5} = I_{45}^2 \cdot R = 1.5^2 \cdot 10 = 2.25 \cdot 10 = 22.5 \text{ Вт}\]