Какова масса алюминиевой обмотки реостата с площадью поперечного сечения 1,4 мм² и сопротивлением 3 Ом, если сила тока в проводнике равна 12 ма?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится удельное сопротивление алюминия. Возьмем его из справочника: \( \rho = 2.75 \times 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м} \).

Дано:

• Площадь поперечного сечения: \( S = 1.4 \ \text{мм}^2 = 1.4 \times 10^{-6} \ \text{м}^2 \)
• Сопротивление: \( R = 3 \ \text{Ом} \)
• Сила тока: \( I = 12 \ \text{ма} = 12 \times 10^{-3} \ \text{А} \)
• Удельное сопротивление алюминия: \( \rho = 2.75 \times 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м} \)

Найти:

• Массу обмотки: \( m \)

Сначала найдем длину обмотки \( L \) по формуле сопротивления:

$$ R = \frac{\rho \cdot L}{S} $$

Выразим \( L \):

$$ L = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{3 \ \text{Ом} \cdot 1.4 \times 10^{-6} \ \text{м}^2}{2.75 \times 10^{-8} \ \text{Ом} \cdot \text{м}} \approx 152.73 \ \text{м} $$

Теперь найдем объем обмотки \( V \). Для этого нам понадобится плотность алюминия \( \rho_{плотность} = 2700 \ \text{кг/м}^3 \).

$$ V = S \cdot L = 1.4 \times 10^{-6} \ \text{м}^2 \cdot 152.73 \ \text{м} \approx 2.138 \times 10^{-4} \ \text{м}^3 $$

И, наконец, найдем массу обмотки:

$$ m = \rho_{плотность} \cdot V = 2700 \ \text{кг/м}^3 \cdot 2.138 \times 10^{-4} \ \text{м}^3 \approx 0.577 \ \text{кг} $$

Ответ: 0.577 кг