Какова горизонтальная асимптота f(x) = 1/(x + 4) - 3?

Решение:

Горизонтальная асимптота графика функции \( y = f(x) \) — это прямая \( y = L \), к которой график функции приближается при \( x \to \infty \) или \( x \to -\infty \).

Для нахождения горизонтальной асимптоты нужно вычислить предел функции при \( x \to \pm \infty \).

Дана функция \( f(x) = \frac{1}{x+4} - 3 \).

Вычислим предел:

\[ \lim_{x \to \pm \infty} \left( \frac{1}{x+4} - 3 \right) \]\[ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x+4} - \lim_{x \to \pm \infty} 3 \]\[ = 0 - 3 \]\[ = -3 \]

Таким образом, горизонтальная асимптота — это прямая \( y = -3 \).

На графике видно, что при удалении графика от начала координат влево и вправо, он приближается к горизонтальной линии \( y = -3 \).

Ответ: y = -3