Какова длина фехралевой спирали бытовой электроплитки с площадью поперечного сечения 0,143 см² и сопротивлением 0,8 Ом, если плитка включена в сеть напряжением 220 В?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти длину спирали. Мы знаем удельное сопротивление фехраля, площадь поперечного сечения спирали, сопротивление спирали и напряжение в сети. Сначала найдём силу тока, протекающего через спираль, по закону Ома: \( I = \frac{U}{R} \).

Затем, используя формулу сопротивления проводника: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где:

• \( R \) — сопротивление (0,8 Ом)
• \( \rho \) — удельное сопротивление фехраля (примем \( \rho \approx 1.1 \cdot 10^{-6} \) Ом·м, так как фехраль — это сплав железа, хрома и алюминия, его удельное сопротивление находится в этом диапазоне. В задании оно не указано, поэтому принимаем стандартное значение. Если бы было указано, например, 1,3 Ом·мм²/м, то нужно было бы перевести единицы измерения.)
• \( L \) — длина проводника (то, что нужно найти)
• \( S \) — площадь поперечного сечения (0,143 см²)

Нам нужно найти \( L \). Переформулируем формулу:

\( L = \frac{R \cdot S}{\rho} \)

Теперь подставим известные значения:

\( R = 0.8 \) Ом

\( S = 0.143 \text{ см}^2 = 0.143 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \) (переводим см² в м²)

\( \rho \approx 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м

\( L = \frac{0.8 \text{ Ом} \times 0.143 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \)

\( L = \frac{0.1144 \times 10^{-4}}{1.1 \times 10^{-6}} \text{ м} \)

\( L = \frac{0.1144}{1.1} \times 10^{(-4 - (-6))} \text{ м} \)

\( L \approx 0.104 \times 10^2 \text{ м} \)

\( L \approx 10.4 \text{ м} \)

Примечание: Если использовать другое значение удельного сопротивления фехраля, например, 1.3 Ом·мм²/м = 1.3 x 10^-6 Ом·м, то расчет будет:

\( L = \frac{0.8 \text{ Ом} \times 0.143 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{1.3 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \)

\( L = \frac{0.1144 \times 10^{-4}}{1.3 \times 10^{-6}} \text{ м} \)

\( L \approx 0.088 \times 10^2 \text{ м} \)

\( L \approx 8.8 \text{ м} \)

В задании не указано удельное сопротивление фехраля. Для точного ответа необходимо это значение. Предположим, что в задании подразумевалось значение, приводящее к простому ответу, или что есть стандартное значение, которое нужно использовать. Часто в школьных задачах используют упрощенные значения. Если мы предположим, что удельное сопротивление фехраля равно \( \rho = 1.3 \times 10^{-6} \) Ом·м, то:

\( L = \frac{0.8 \times (0.143 \times 10^{-4})}{1.3 \times 10^{-6}} \) м

\( L \approx \frac{0.1144 \times 10^{-4}}{1.3 \times 10^{-6}} \) м

\( L \approx 0.088 \times 10^2 \) м

\( L \approx 8.8 \) м

Если же использовать \( \rho \approx 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м, то \( L \approx 10.4 \) м.

Для примера, если взять \( \rho = 1.3 \times 10^{-6} \) Ом·м, то результат будет 8.8 м.

Учитывая, что в поле для ответа есть метка 'м', и для точности ответа требуется значение удельного сопротивления фехраля, которое не дано, мы дадим примерный расчет.

Если принять \( \rho = 1.3 \frac{{\text{Ом}} \cdot {{\text{мм}}^2}}{\text{м}} = 1.3 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)

\( L = \frac{0.8 \text{ Ом} \times 0.143 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{1.3 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \)

\( L = \frac{0.1144 \times 10^{-4}}{1.3 \times 10^{-6}} \text{ м} \)

\( L \approx 0.088 \times 10^2 \text{ м} \)

\( L \approx 8.8 \text{ м} \)

Ответ: 8.8 м