Каков максимально возможный размер стороны одной квадратной плитки?

Решение:

Чтобы плитки полностью закрыли стену без щелей и их нельзя было резать, размер стороны квадратной плитки должен быть делителем как ширины, так и высоты стены. Нам нужно найти максимально возможный размер стороны плитки, значит, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 240 см и 140 см.

Разложим числа на простые множители:

• \( 240 = 2 \cdot 120 = 2 \cdot 2 \cdot 60 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 140 = 2 \cdot 70 = 2 \cdot 2 \cdot 35 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

НОД(240, 140) = \( 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \)

Таким образом, максимально возможный размер стороны одной квадратной плитки — 20 см.

Ответ: 20 см.