Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a x = (-1)n arcsin(a) + πη x = arccos(-a) - 2πη x = arcsin(a)n + πη x = 2πη Решите уравнение

Ответ: x = (-1)ⁿarcsin(a) + πn

Рассмотрим решение тригонометрического уравнения sin(x) = a.

Общее решение этого уравнения имеет вид:

\[x = (-1)^n \cdot arcsin(a) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

где:

• arcsin(a) – арксинус числа a, то есть угол, синус которого равен a.
• n – любое целое число (n = 0, ±1, ±2, ...), что учитывает периодичность функции синуса.

Проверим предложенные варианты ответов:

1. x = (-1)ⁿarcsin(a) + πn

Это и есть общее решение уравнения sin(x) = a.

Ответ: x = (-1)ⁿarcsin(a) + πn