В этом задании нужно выбрать прилагательное, которое пишется через дефис. Образуем прилагательные от словосочетаний:
- шахматно-шашечный — сложное прилагательное, образованное от сочетания слов, обозначающих оттенки (шахматные и шашечные фигуры). Пишется через дефис.
- железнодорожный — сложное прилагательное, образованное от словосочетания «железная дорога». Пишется слитно, так как образовано от словосочетания, где главное слово — «дорога», а «железная» — зависимое.
- хлопчатобумажный — сложное прилагательное, образованное путем сложения основ слов «хлопок» и «бумага». Пишется слитно.
- древнерусский — сложное прилагательное, обозначающее отношение к древней Руси. Пишется слитно.
Ответ: 1) шахматно-шашечный