У икосаэдра 12 вершин и 30 рёбер. Из каждой вершины выходит 5 рёбер.
Для того чтобы обойти все рёбра икосаэдра, нужно, чтобы из каждой вершины выходило чётное количество рёбер.
Минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды, равно 6.
Ответ: 6