Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей равна 2300 кВт? КПД двигателей равен 25%.

Решение:

Для решения задачи нам потребуется рассчитать время полёта, затем общую работу, совершённую двигателями, и, наконец, количество израсходованного керосина.

1. Рассчитаем время полёта:
   Дано:
   Расстояние \( S = 500 \) км
   Скорость \( v = 250 \) км/ч
   Время \( t = \frac{S}{v} \)
   \[ t = \frac{500 \text{ км}}{250 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \]
2. Рассчитаем полную мощность двигателей:
   Дано:
   Полезная мощность \( P_{пол} = 2300 \) кВт
   КПД \( \eta = 25\% = 0.25 \)
   Полная мощность \( P_{полн} = \frac{P_{пол}}{\eta} \)
   \[ P_{полн} = \frac{2300 \text{ кВт}}{0.25} = 9200 \text{ кВт} \]
3. Рассчитаем общую работу, совершённую двигателями:
   Работа \( A = P_{полн} \times t \)
   \[ A = 9200 \text{ кВт} \times 2 \text{ ч} = 18400 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \]
4. Переведём работу в Джоули:
   \( 1 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 3.6 \times 10^6 \) Дж
   \[ A = 18400 \times 3.6 \times 10^6 \text{ Дж} = 66240 \times 10^6 \text{ Дж} = 6.624 \times 10^{10} \text{ Дж} \]
5. Рассчитаем количество израсходованного керосина:
   Удельная теплота сгорания керосина \( q = 4.6 \times 10^7 \) Дж/кг (среднее значение)
   Количество керосина \( m = \frac{A}{q} \)
   \[ m = \frac{6.624 \times 10^{10} \text{ Дж}}{4.6 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 1440 \text{ кг} \]

Ответ: двигатели израсходовали примерно 1440 кг керосина.