1. Какое из уравнений является линейным? 1) |x|=5x 2) (2x-3)(x-2)=0 x-2 3) 2 + 5-4x 3 7-2x =4 4) 5-4x + 7-2x =4 2 4

Линейным уравнением называется уравнение вида $$ax + b = 0$$, где $$a$$ и $$b$$ – любые числа, а $$x$$ – переменная.

Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. $$|x| = 5x$$ - уравнение с модулем, не является линейным.
2. $$\frac{(2x-3)(x-2)}{x-2} = 0$$ - дробно-рациональное уравнение, после упрощения $$2x - 3 = 0$$, является линейным.
3. $$\frac{2}{5-4x} + \frac{3}{7-2x} = 4$$ - дробно-рациональное уравнение, не является линейным.
4. $$\frac{5-4x}{2} + \frac{7-2x}{4} = 4$$ - дробно-рациональное уравнение, но после преобразований может быть приведено к линейному виду: $$\frac{2(5-4x) + 7 - 2x}{4} = 4$$ $$10 - 8x + 7 - 2x = 16$$ $$-10x + 17 = 16$$ $$-10x = -1$$ $$x = 0.1$$ - является линейным.

Таким образом, уравнения в пунктах 2 и 4 могут быть линейными.

Дробь $$\frac{(2x-3)(x-2)}{x-2} = 0$$ имеет корень при $$x
eq 2$$. Тогда $$2x-3=0$$, откуда $$x = \frac{3}{2}$$.

Уравнение $$\frac{5-4x}{2} + \frac{7-2x}{4} = 4$$ имеет корень $$x=0.1$$.

Если учитывать только уравнения вида $$ax+b=0$$, то подходит только второй вариант.

Ответ: 2