Какое из следующих утверждений верно? 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Диагонали ромба равны. 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Это верное утверждение. Это одно из свойств треугольника.
2. Диагонали ромба равны. Это неверное утверждение. У ромба диагонали равны тогда и только тогда, когда ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба не равны.
3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. Это неверное утверждение. Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 · · · · · · · · \). Для параллелограмма это верно только если угол между диагоналями равен 90°, то есть если параллелограмм — ромб.

Ответ: 1