Какое из следующих чисел заключено между числами 4√7 и 5√5 ? В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

Для начала возведем числа \( 4\sqrt{7} \) и \( 5\sqrt{5} \) в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\( (4\sqrt{7})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112 \)

\( (5\sqrt{5})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125 \)

Теперь возведем в квадрат предложенные варианты ответов:

1) \( 10^2 = 100 \)

2) \( 11^2 = 121 \)

3) \( 12^2 = 144 \)

4) \( 13^2 = 169 \)

Мы ищем число, квадрат которого заключен между 112 и 125. Это число \( 11 \), так как \( 11^2 = 121 \), а \( 112 < 121 < 125 \).

Ответ: 2