Какое из предложенных неравенств является верным, при любых значениях х и у, удовлетворяющих условию х > у: Выберите один ответ:

Решение:

Нам дано условие \( x > y \). Это означает, что разность \( x - y \) всегда будет положительной.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( x - y > 3 \): Это неравенство может быть верным, но не всегда. Например, если \( x = 5 \) и \( y = 1 \), то \( x > y \) (5 > 1), но \( x - y = 4 \), что больше 3. Однако, если \( x = 2 \) и \( y = 1 \), то \( x > y \) (2 > 1), но \( x - y = 1 \), что НЕ больше 3. Поэтому этот вариант не всегда верен.
• \( x - y > -2 \): Поскольку из условия \( x > y \) следует, что \( x - y > 0 \), а любое положительное число больше -2, это неравенство будет верным при любых \( x \) и \( y \), удовлетворяющих условию \( x > y \).
• \( y - x < -1 \): Это неравенство эквивалентно \( -(x - y) < -1 \), или \( x - y > 1 \). Хотя \( x - y \) положительно, оно не обязательно больше 1. Например, если \( x = 1 \) и \( y = 0.5 \), то \( x > y \) (1 > 0.5), но \( x - y = 0.5 \), что НЕ больше 1.

Ответ: \( x - y > -2 \)