Какое из покоренных Россией ханств было включено в состав страны практически без боя?

Решение:

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить историю присоединения ханств к России.

1. Казанское ханство было завоевано в результате длительной войны и осады Казани в 1552 году.
2. Ногайская орда постепенно ослабевала и распалась, часть её территорий вошла в состав России, но не как единое ханство, завоёванное «без боя».
3. Астраханское ханство было присоединено к России в 1556 году после военных действий, хотя и с меньшим сопротивлением, чем Казань.
4. Сибирское ханство было присоединено в результате похода Ермака, что включало военные действия и сопротивление.

Хотя Астраханское ханство было присоединено относительно быстро, исторически именно Ногайская орда (вернее, её отдельные улусы) в большей степени входила в состав Русского государства при ослаблении и внутреннем раздробленности, что можно интерпретировать как процесс, близкий к «практически без боя», особенно по сравнению с Казанским и Сибирским ханствами.

Однако, если рассматривать вопрос как включение *единого* ханства, то Астраханское ханство было покорено после непродолжительных военных действий, но легче, чем Казань. Ногайская орда как единое целое не была покорена «без боя», она распалась, и её земли постепенно вошли в состав России. Традиционно, если выбирать из предложенных вариантов, то присоединение Астраханского ханства сопровождалось меньшим сопротивлением, чем Казанского. Но Ногайская Орда (в части её территорий, например, Большая Ногайская Орда) вошла в состав России как протекторат, что можно считать процессом, близким к «без боя».

Учитывая варианты, наиболее подходит Ногайская орда, так как её присоединение было постепенным и в большей степени связано с политическим влиянием и ослаблением, а не с полномасштабной войной.

Ответ: Ногайская орда.