Определим, какое из перечисленных событий произошло в XIV веке:
- Походы хана Батыя на Русь - XIII век (1237-1242 гг.).
- Куликовская битва - 1380 год (XIV век).
- Стояние на реке Угре - 1480 год (XV век).
- Присоединение Казанского ханства к России - 1552 год (XVI век).
Таким образом, в XIV веке произошла Куликовская битва.
Ответ: 2) Куликовская битва