Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию D116<a <3238? 1) 11010001 2) 11011010 3) 11010011 4) 11010010 Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переводим D1₁₆ в десятичную систему.

D1₁₆ = 13 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 13 * 16 + 1 = 208 + 1 = 209

• Шаг 2: Переводим 323₈ в десятичную систему.

323₈ = 3 * 8² + 2 * 8¹ + 3 * 8⁰ = 3 * 64 + 2 * 8 + 3 = 192 + 16 + 3 = 211

• Шаг 3: Переводим предложенные варианты в десятичную систему.

1) 11010001₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 1 = 209

2) 11011010₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218

3) 11010011₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 211

4) 11010010₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 2 = 210

• Шаг 4: Сравниваем полученные числа с D1₁₆ (209) и 323₈ (211).

209 < a < 211

1) 209 = 209 (не подходит, т.к. должно быть строго больше)

2) 218 > 211 (не подходит, т.к. должно быть строго меньше)

3) 211 = 211 (не подходит, т.к. должно быть строго меньше)

4) 210 - 209 < 210 < 211 (подходит)

Таким образом, только число 11010010₂ (210) удовлетворяет условию.