Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B8₁₆ < a < 272₈?

Решение:

Сначала переведём границы неравенства в десятичную систему счисления:

• B8₁₆: \( B \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 176 + 8 = 184_{10} \)
• 272₈: \( 2 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 128 + 56 + 2 = 186_{10} \)

Итак, условие в десятичной системе: \( 184_{10} < a < 186_{10} \). Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 185_{10} \).

Теперь переведём \( 185_{10} \) в двоичную систему:

• \( 185 : 2 = 92 \) остаток \( 1 \)
• \( 92 : 2 = 46 \) остаток \( 0 \)
• \( 46 : 2 = 23 \) остаток \( 0 \)
• \( 23 : 2 = 11 \) остаток \( 1 \)
• \( 11 : 2 = 5 \) остаток \( 1 \)
• \( 5 : 2 = 2 \) остаток \( 1 \)
• \( 2 : 2 = 1 \) остаток \( 0 \)
• \( 1 : 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Читаем остатки снизу вверх: \( 10111001_2 \). Это четвёртый вариант ответа.

Ответ: 4) 10111001₂