Контрольные задания > Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2₁₆
Вопрос:

Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2₁₆<a< 264₈? 1) 10110001 2) 10110011 3) 10110101 4) 10100010

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала переведем числа B2₁₆ и 264₈ в десятичную систему счисления, чтобы определить границы для двоичного числа a. Затем каждое из предложенных двоичных чисел также переведем в десятичную систему и сравним с полученными границами.

Пошаговое решение:

  1. Переведем B2₁₆ в десятичную систему:

    B2₁₆ = 11 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 11 * 16 + 2 * 1 = 176 + 2 = 178

  2. Переведем 264₈ в десятичную систему:

    264₈ = 2 * 8² + 6 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 2 * 64 + 6 * 8 + 4 * 1 = 128 + 48 + 4 = 180

  3. Теперь переведем каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему:

    • 1) 10110001₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 1 = 177
    • 2) 10110011₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179
    • 3) 10110101₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181
    • 4) 10100010₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 32 + 2 = 162

  4. Условие: 178 < a < 180

  5. Сравниваем полученные значения с условием:

    • 1) 177 — не подходит, так как 177 < 178
    • 2) 179 — подходит, так как 178 < 179 < 180
    • 3) 181 — не подходит, так как 181 > 180
    • 4) 162 — не подходит, так как 162 < 178

Ответ: 2) 10110011

ГДЗ по фото 📸