Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 3248<<D616?

Для решения задачи необходимо перевести все числа в одну систему счисления, например, в десятичную.

• 324₈:
• \[ 3 × 8^2 + 2 × 8^1 + 4 × 8^0 = 3 × 64 + 2 × 8 + 4 × 1 = 192 + 16 + 4 = 212_{10} \]
• D6₁₆:
• \[ D_{16} = 13_{10} \]
• \[ 13 × 16^1 + 6 × 16^0 = 13 × 16 + 6 × 1 = 208 + 6 = 214_{10} \]
• Теперь проверим предложенные варианты в двоичной системе:
• 1) 11010100₂:
• \[ 1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 0 × 2^5 + 1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0 \]
• \[ 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 212_{10} \]
• 2) 11010101₂:
• \[ 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 213_{10} \]
• 3) 11010110₂:
• \[ 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 214_{10} \]
• 4) 10010101₂:
• \[ 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10} \]
• Условие задачи: 324₈ < a < D6₁₆, что в десятичной системе равно: 212₁₀ < a < 214₁₀.
• Единственное число, удовлетворяющее этому условию, это 213₁₀, что соответствует варианту 2) 11010101₂.

Ответ: 2) 11010101