Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 245₈ < a < A7₁₆?

Решение:

Для решения задачи нужно перевести оба числа в одну систему счисления, например, в десятичную.

1. Переведём 245₈ в десятичную систему:

\( 245_8 = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 128 + 32 + 5 = 165_{10} \)

2. Переведём A7₁₆ в десятичную систему:

\( A7_{16} = 10 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 160 + 7 = 167_{10} \)

Итак, условие задачи в десятичной системе: \( 165_{10} < a < 167_{10} \). Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \( 166_{10} \).

3. Переведём предложенные двоичные числа в десятичную систему:

• 1) \( 10100110_2 \):

\( 10100110_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \)

\( = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 166_{10} \)

• 2) \( 10100111_2 \):

\( 10100111_2 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167_{10} \) (Это число больше A7₁₆)

• 3) \( 11100111_2 \):

\( 11100111_2 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231_{10} \) (Это число больше A7₁₆)

• 4) \( 11110111_2 \):

\( 11110111_2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247_{10} \) (Это число больше A7₁₆)

Число \( 10100110_2 \) равно \( 166_{10} \), что удовлетворяет условию \( 165_{10} < 166_{10} < 167_{10} \).

Ответ: 1) 10100110₂