1. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, пе- риметр которого равен 26 см, а площадь - 40 см²?

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) = 26 см, а площадь S = a \cdot b = 40 см². Из первого уравнения выразим a + b = 13, отсюда a = 13 - b. Подставим во второе уравнение: (13 - b) \cdot b = 40.

Решим квадратное уравнение: 13b - b² = 40, или b² - 13b + 40 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9.

Вычислим корни: b₁ = (13 + √9) / 2 = (13 + 3) / 2 = 8, b₂ = (13 - √9) / 2 = (13 - 3) / 2 = 5.

Если b = 8, то a = 13 - 8 = 5. Если b = 5, то a = 13 - 5 = 8.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 8 см и 5 см.