Какими действиями нужно заменить знаки (*) в выражении 3/5 (*) 6/8 (*) 5/20 (*) 13/20, чтобы получилась дробь 3/4?

Решение:

Чтобы получить дробь \(\frac{3}{4}\), нужно подставить математические действия вместо знаков (*).

Преобразуем дроби к общему знаменателю 20:

• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)
• \(\frac{6}{8} = \frac{6 \times 2.5}{8 \times 2.5} = \frac{15}{20}\)
• \(\frac{5}{20}\)
• \(\frac{13}{20}\)

Исходное выражение с общим знаменателем: \(\frac{12}{20} (*) \frac{15}{20} (*) \frac{5}{20} (*) \frac{13}{20}\). Цель: \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\).

Рассмотрим варианты действий:

1. Вычитание, сложение, сложение:
• \(\frac{12}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{3}{20}\)
• \(-\frac{3}{20} + \frac{5}{20} = \frac{2}{20}\)
• \(\frac{2}{20} + \frac{13}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)

Этот вариант подходит.

Проверим другие варианты для полноты:

1. Вычитание, вычитание, сложение:
• \(\frac{12}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{3}{20}\)
• \(-\frac{3}{20} - \frac{5}{20} = -\frac{8}{20}\)
• \(-\frac{8}{20} + \frac{13}{20} = \frac{5}{20}\)

1. Сложение, сложение, сложение:
• \(\frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20}\)
• \(\frac{27}{20} + \frac{5}{20} = \frac{32}{20}\)
• \(\frac{32}{20} + \frac{13}{20} = \frac{45}{20}\)

1. Вычитание, сложение, вычитание:
• \(\frac{12}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{3}{20}\)
• \(-\frac{3}{20} + \frac{5}{20} = \frac{2}{20}\)
• \(\frac{2}{20} - \frac{13}{20} = -\frac{11}{20}\)

Таким образом, только первый вариант действий даёт верный результат.

Ответ: Вычитание, сложение, сложение.