Какими членами предложения являются выделенные слова?

Решение:

Чтобы определить, какими членами предложения являются выделенные слова, нужно задать к ним вопрос от главного слова.

1. Мама попросила меня испечь пирог.
   В данном предложении выделенное слово 'испечь' отвечает на вопрос 'что сделать?' от слова 'меня'. Это инфинитив, который выполняет роль обстоятельства образа действия или цели.
2. Я ценю твоё стремление помочь.
   Слово 'помочь' отвечает на вопрос 'что сделать?' от слова 'стремление'. Здесь инфинитив также является приложением, поясняющим существительное 'стремление'.
3. Он приехал в город учиться.
   Слово 'учиться' отвечает на вопрос 'зачем?' или 'с какой целью?' от глагола 'приехал'. В данном случае инфинитив выступает в роли обстоятельства цели.
4. Жизнь прожить — не поле перейти.
   Здесь два инфинитива: 'прожить' и 'перейти'. Оба отвечают на вопрос 'что делать?'. Они являются подлежащим и сказуемым в предложении, выраженными неопределённой формой глагола.

Ответ: В первом случае — обстоятельство, во втором — приложение, в третьем — обстоятельство цели, в четвёртом — подлежащее и сказуемое, выраженные инфинитивом.