Какие значения x имеют смысл выражения: 1) 3/(2x−7); 2) 21/(8−6x); 3) −1/(4x+1); 4) (6+5x)/18; 5) 2(3x−7)/5; 6) 9/[13(x−2)]; 7) −11/[3(x+1)]; 8) 8/x²; 9) −5/x²; 10) x²/4; 11) 8/|x|; 12) 2/(|x|−1); 13) −6/(|x|−3); 14) 3/(|x|+2); 15) 2/(x²+1); 16) −16/(x²+25).

Выражение имеет смысл при всех действительных значениях переменной, при которых его знаменатель не равен нулю.

1. \(2x-7\ne0\), поэтому \(x\ne3.5\).
2. \(8-6x\ne0\), поэтому \(x\ne\frac43\).
3. \(4x+1\ne0\), поэтому \(x\ne-\frac14\).
4. Знаменатель \(18\ne0\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
5. Знаменатель \(5\ne0\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
6. \(13(x-2)\ne0\), поэтому \(x\ne2\).
7. \(3(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne-1\).
8. \(x^2\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
9. \(x^2\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
10. Знаменатель \(4\ne0\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
11. \(|x|\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
12. \(|x|-1\ne0\), поэтому \(|x|\ne1\), то есть \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).
13. \(|x|-3\ne0\), поэтому \(|x|\ne3\), то есть \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).
14. \(|x|+2\gt0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
15. \(x^2+1\gt0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
16. \(x^2+25\gt0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb R\).

Ответ: 1) \(x\ne3.5\); 2) \(x\ne\frac43\); 3) \(x\ne-\frac14\); 4) \(x\in\mathbb R\); 5) \(x\in\mathbb R\); 6) \(x\ne2\); 7) \(x\ne-1\); 8) \(x\ne0\); 9) \(x\ne0\); 10) \(x\in\mathbb R\); 11) \(x\ne0\); 12) \(x\ne-1,1\); 13) \(x\ne-3,3\); 14) \(x\in\mathbb R\); 15) \(x\in\mathbb R\); 16) \(x\in\mathbb R\).