Какие утверждения верны? корни характеристического уравнения для у" - 2у' + у = 0 равны: г₁ = 2 = 1 корни характеристического уравнения для у" - 4у' + 4y = 0 равны: Г₁ = 2 = 2 корни характеристического уравнения для у" - 2у' + у = 0 равны: r₁ = r2 = -1 корни характеристического уравнения для у" - 4у' + 4y = 0 равны: Г₁ = r2 = -2 (В ответе укажите два правильных варианта).

Ответ: a, b

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Для уравнения y'' - 2y' + y = 0 характеристическое уравнение имеет вид: k² - 2k + 1 = 0. Решаем это уравнение:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \] \[ k = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, r₁ = r₂ = 1. Утверждение a (корни характеристического уравнения для у" - 2у' + у = 0 равны: г₁ = 2 = 1) верно.

2. Для уравнения y'' - 4y' + 4y = 0 характеристическое уравнение имеет вид: k² - 4k + 4 = 0. Решаем это уравнение:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] \[ k = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, r₁ = r₂ = 2. Утверждение b (корни характеристического уравнения для у" - 4у' + 4y = 0 равны: Г₁ = 2 = 2) верно.

3. Для уравнения y'' - 2y' + y = 0 (уже рассматривали в пункте 1) корни r₁ = r₂ = 1, а не -1. Утверждение c (корни характеристического уравнения для у" - 2у' + у = 0 равны: r₁ = r2 = -1) неверно.
4. Для уравнения y'' - 4y' + 4y = 0 (уже рассматривали в пункте 2) корни r₁ = r₂ = 2, а не -2. Утверждение d (корни характеристического уравнения для у" - 4у' + 4y = 0 равны: Г₁ = r2 = -2) неверно.

Ответ: a, b