Какие цифры надо поставить вместо звездочки в числе 416678*, чтобы получилось число: a) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 9; д) кратное 10

Решение:

Чтобы число было кратно 2, оно должно заканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Звездочка находится на месте последней цифры. Значит, вместо звездочки можно поставить любую четную цифру.

а) кратное 2: 0, 2, 4, 6, 8

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 416678 равна 4 + 1 + 6 + 6 + 7 + 8 = 32. Добавим к этой сумме звездочку (*).

б) кратное 3: 32 + * должно делиться на 3. Возможные значения для *: 1 (32+1=33), 4 (32+4=36), 7 (32+7=39).

Чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Звездочка находится на месте последней цифры. Значит, вместо звездочки можно поставить 0 или 5.

в) кратное 5: 0, 5

Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 416678 равна 32. Добавим к этой сумме звездочку (*).

г) кратное 9: 32 + * должно делиться на 9. Возможные значения для *: 4 (32+4=36).

Чтобы число было кратно 10, оно должно заканчиваться на 0. Звездочка находится на месте последней цифры. Значит, вместо звездочки можно поставить только 0.

д) кратное 10: 0

Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8; б) 1, 4, 7; в) 0, 5; г) 4; д) 0.