Какие правила применяются для решения a) 4z + 23,5 = 3z; б) -5z = 13 1/8?

Решение:

Для решения этих уравнений применяются правила раскрытия скобок (если они есть), переноса слагаемых через знак равенства со сменой знака и приведения подобных слагаемых.

а) Решение уравнения 4z + 23,5 = 3z

1. Перенесём слагаемое 3z из правой части уравнения в левую, а 23,5 из левой в правую, меняя знаки на противоположные:
   
   \( 4z - 3z = -23,5 \)


2. Приведём подобные слагаемые:
   
   \( z = -23,5 \)

Ответ: z = -23,5

б) Решение уравнения -5z = 13 1/8

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   
   \[ 13\frac{1}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{104 + 1}{8} = \frac{105}{8} \]


2. Уравнение примет вид:
   
   \[ -5z = \frac{105}{8} \]


3. Разделим обе части уравнения на -5:
   
   \[ z = \frac{105}{8} : (-5) \]


4. Чтобы разделить дробь на число, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (или наоборот, смотря как записывать), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй. Но проще умножить на обратную дробь:
   
   \[ z = \frac{105}{8} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \]


5. Сократим дробь:
   
   \[ z = \frac{105 \div 5}{8} \cdot \left(-\frac{1}{5 \div 5}\right) = \frac{21}{8} \cdot \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{21}{8} \]


6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   
   \[ -\frac{21}{8} = -\left( \frac{16 + 5}{8} \right) = -\left( 2 + \frac{5}{8} \right) = -2\frac{5}{8} \]

Ответ: z = -2 5/8