Контрольные задания > 1. Какие плоскости называют перпендикулярными? 2. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей. 3. Сформулируйте свойства перпендикулярных плоскостей. Упражнения 14.1. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «перпендикулярные плоскости», используя предметы окружающей обстановки. 14.2. На рисунке 14.9 изображён куб ABCDAB₁C₁D₁. Определите, перпен- дикулярны ли плоскости: 1) А₁В₁С₁ и CDD₁; 2) АВС и А₁В₁С₁; 14.3. Верно ли утверждение: 3) АА₁С₁ и АВС; 4) ACC₁ и BDD₁. 1) если плоскости а и в перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в плоскости а, перпендикулярна плоскости В; 2) если плоскости а и в перпендикулярны, то плоскость а перпенди- кулярна любой прямой, параллельной плоскости в; 3) если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны?
Вопрос:

1. Какие плоскости называют перпендикулярными? 2. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей. 3. Сформулируйте свойства перпендикулярных плоскостей. Упражнения 14.1. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «перпендикулярные плоскости», используя предметы окружающей обстановки. 14.2. На рисунке 14.9 изображён куб ABCDAB₁C₁D₁. Определите, перпен- дикулярны ли плоскости: 1) А₁В₁С₁ и CDD₁; 2) АВС и А₁В₁С₁; 14.3. Верно ли утверждение: 3) АА₁С₁ и АВС; 4) ACC₁ и BDD₁. 1) если плоскости а и в перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в плоскости а, перпендикулярна плоскости В; 2) если плоскости а и в перпендикулярны, то плоскость а перпенди- кулярна любой прямой, параллельной плоскости в; 3) если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Какие плоскости называют перпендикулярными?

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам. Это означает, что одна плоскость пересекает другую под прямым углом.

2. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

3. Сформулируйте свойства перпендикулярных плоскостей.

Если две плоскости перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в одной плоскости и перпендикулярная линии пересечения плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости.

14.1. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «перпендикулярные плоскости», используя предметы окружающей обстановки.

  • Стена и пол в комнате.
  • Две соседние стены в углу комнаты.
  • Крышка стола и боковая стенка стола.

14.2. На рисунке 14.9 изображён куб ABCDAB₁C₁D₁. Определите, перпендикулярны ли плоскости:

1) А₁В₁С₁ и CDD₁;

Плоскости A₁B₁C₁ и CDD₁ перпендикулярны, так как ребро DD₁ перпендикулярно плоскости A₁B₁C₁.

2) АВС и А₁В₁С₁;

Плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны, а не перпендикулярны.

3) АА₁С₁ и АВС;

Плоскости AA₁C₁ и ABC перпендикулярны.

4) ACC₁ и BDD₁.

Плоскости ACC₁ и BDD₁ перпендикулярны.

14.3. Верно ли утверждение:

1) если плоскости α и β перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в плоскости α, перпендикулярна плоскости β;

Утверждение неверно. Прямая должна быть перпендикулярна линии пересечения плоскостей.

2) если плоскости α и β перпендикулярны, то плоскость α перпендикулярна любой прямой, параллельной плоскости β;

Утверждение неверно.

3) если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны?

Утверждение неверно. Они могут быть и пересекающимися.

Ответ: См. решения выше.

ГДЗ по фото 📸