141. Какие неравенства называют равносильными? Равносильны ли неравенства: а) 3x > 0 и $$\frac{3}{x} > 0$$; б) -5x > 0 и $$\frac{5}{x} < 0$$; в) $$\frac{x + 1}{x + 2} < 0$$ и $$(x + 1)(x + 2) < 0$$? Решите неравенство (142-155):

Равносильными называют неравенства, множества решений которых совпадают. a) Решим неравенства 3x > 0 и $$\frac{3}{x} > 0$$: * 3x > 0 $$\Rightarrow$$ x > 0. * $$\frac{3}{x} > 0 \Rightarrow$$ x > 0. Множества решений совпадают, следовательно, неравенства равносильны. б) Решим неравенства -5x > 0 и $$\frac{5}{x} < 0$$: * -5x > 0 $$\Rightarrow$$ x < 0. * $$\frac{5}{x} < 0 \Rightarrow$$ x < 0. Множества решений совпадают, следовательно, неравенства равносильны. в) Решим неравенства $$\frac{x + 1}{x + 2} < 0$$ и $$(x + 1)(x + 2) < 0$$: * $$\frac{x + 1}{x + 2} < 0 \Rightarrow (x + 1)(x + 2) < 0$$, при $$x
eq -2$$. Решим методом интервалов: x $$\in$$ (-2; -1). * $$(x + 1)(x + 2) < 0$$ $$\Rightarrow$$ x $$\in$$ (-2; -1). В первом неравенстве $$x
eq -2$$, значит, неравенства равносильны.