Какие на рисунке графы можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги? Сделать чертеж, подписать на чертеже степень каждой вершины, записать обьяснение словами: можно или нельзя нарисовать граф одним росчерком и почему. 1) 2) 4) 3)

1)

• Степень каждой вершины равна 3 (нечетная).
• Всего 4 вершины с нечетной степенью.
• Следовательно, этот граф нельзя нарисовать одним росчерком.

2)

• Верхняя вершина имеет степень 2 (четная).
• Нижняя вершина имеет степень 2 (четная).
• Остальные 4 вершины имеют степень 3 (нечетная).
• Всего 4 вершины с нечетной степенью.
• Следовательно, этот граф нельзя нарисовать одним росчерком.

3)

• Все 4 вершины имеют степень 2 (четная).
• Следовательно, этот граф можно нарисовать одним росчерком.

4)

• Все 5 вершин вне прямоугольника имеют степень 2 (четная).
• Вершины прямоугольника имеют степень 4 (четная).
• Всего 0 вершин с нечетной степенью.
• Следовательно, этот граф можно нарисовать одним росчерком.

Ответ: Графы под номерами 3 и 4 можно нарисовать одним росчерком, так как в них все вершины имеют четную степень, либо не более двух вершин с нечетной степенью.