Какие из уравнений являются приведенными квадратными уравнениями? Выберите один или несколько вариантов ответа.

Решение:

Приведенное квадратное уравнение имеет вид \( x^2 + px + q = 0 \), где коэффициент при \( x^2 \) равен 1.

Рассмотрим каждое уравнение:

• \( 1 - 3x + 4x^2 = 0 \) — не является приведенным, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 4.
• \( x - 16 - 8x^2 = 0 \) — не является приведенным, так как коэффициент при \( x^2 \) равен -8.
• \( (4x - 1)^2 = (2x - 5)(2x + 5) \) — после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, уравнение может стать приведенным. Однако, если раскрыть скобки, получим \( 16x^2 - 8x + 1 = 4x^2 - 25 \), что после переноса в одну сторону даст \( 12x^2 - 8x + 26 = 0 \). Коэффициент при \( x^2 \) равен 12, поэтому не является приведенным.
• \( (3 + x)^2 - 45 = 0 \) — после раскрытия скобок получим \( 9 + 6x + x^2 - 45 = 0 \), что упрощается до \( x^2 + 6x - 36 = 0 \). Здесь коэффициент при \( x^2 \) равен 1, это приведенное квадратное уравнение.
• \( x^2 - 3x + 9 = 0 \) — здесь коэффициент при \( x^2 \) равен 1, это приведенное квадратное уравнение.
• \( 35 + x^2 = 7x \) — после перенесения \( 7x \) в левую часть получим \( x^2 - 7x + 35 = 0 \). Здесь коэффициент при \( x^2 \) равен 1, это приведенное квадратное уравнение.

Ответ: (3+x)² - 45 = 0, x² - 3x + 9 = 0, 35 + x² = 7x.