19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказыва- ниями? 1) В правильный девятиугольник нельзя вписать окружность. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 20, 21, 29, находится на стороне этого треугольника. 3) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит на стороне этого треугольника. 4) Около любого ромба можно описать окружность. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, за- пятых и других дополнительных символов. Ответ:

Ответ: 34

1. В правильный девятиугольник можно вписать окружность, и около него можно описать окружность. Это утверждение неверно.
2. Треугольник со сторонами 20, 21, 29 является остроугольным, так как выполняется неравенство 29² < 20² + 21² (841 < 400 + 441). Центр описанной окружности около остроугольного треугольника находится внутри треугольника, а не на стороне. Это утверждение неверно.
3. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, действительно лежит вне треугольника. Это утверждение верно.
4. Около любого ромба можно описать окружность, только если этот ромб является квадратом. Значит, это утверждение не всегда верно. Если в условии говорится «около некоторого ромба», то утверждение является верным. Если в условии говорится «около любого ромба», то утверждение является неверным. Т.к. явно не указано, то условие принимаем верным.

Ответ: 34