Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. 2) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Приветствую, мои юные геометры! Давайте разберем каждое утверждение, чтобы точно определить верные. 1) **Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.** * Предположим, у нас есть квадрат со стороной \(a\). Тогда его диагональ \(d = a\sqrt{2}\). Площадь квадрата можно выразить как \(S = a^2\). Также площадь квадрата можно выразить через диагонали как \(S = \frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2}(a\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} cdot 2a^2 = a^2\). Значит, утверждение верно. 2) **Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.** * Это неверно. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть \(S = a cdot b\), где \(a\) и \(b\) – длины сторон прямоугольника. Произведение длин всех сторон дало бы \(a cdot b cdot a cdot b = a^2b^2\), что не является площадью. 3) **Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.** * Это определение средней линии трапеции. Если \(a\) и \(b\) – основания трапеции, то средняя линия \(m = \frac{a + b}{2}\). Значит, утверждение верно. Таким образом, верные утверждения – 1 и 3. **Ответ: 13** **Развёрнутый ответ для школьника:** Представьте, что у нас есть квадрат. Если мы знаем длину его диагонали, то можем найти площадь, умножив половину произведения диагоналей. А прямоугольник... Чтобы найти его площадь, нужно просто умножить длину на ширину, а не перемножать все стороны! И, наконец, трапеция: её средняя линия всегда равна половине суммы оснований – это как среднее арифметическое оснований.