Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Анализ утверждений:

• 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60°. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и равны между собой.
• 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 3) В любой ромб можно вписать окружность. Это утверждение верно. В любой ромб можно вписать окружность, так как сумма противоположных сторон ромба равна (a+a = b+b, т.к. все стороны равны).

Ответ: 1 и 3