Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого AB = 3, BC = 4, АС = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: По теореме Пифагора, если катеты равны \( a \) и \( b \), а гипотенуза \( c \), то \( a^2 + b^2 = c^2 \). В данном случае \( 6^2 + b^2 = 10^2 \), то есть \( 36 + b^2 = 100 \), \( b^2 = 64 \), \( b = 8 \). Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Равнобедренные треугольники подобны, если их углы равны. Не любые два равнобедренных треугольника подобны. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Прямоугольные треугольники подобны, если у них равны острые углы. Не любые два прямоугольных треугольника подобны. Утверждение неверно.
4. Утверждение 4: Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). \( 5^2 = 25 \). Так как \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \), треугольник прямоугольный, а не тупоугольный. Утверждение неверно.

Ответ: 1