Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. Это утверждение верно. По теореме о неравенстве треугольника, любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) является стороной, поэтому \( c < a + b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Это утверждение верно. У прямоугольника все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, эта точка является центром описанной окружности.
3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. Это утверждение неверно. Через заданную точку плоскости можно провести бесконечное множество прямых.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12